量子彩虹码：实现线性速率、增长距离与 transversal非Clifford门的广义彩色码

我们引入了彩虹码，这是一类新型的量子纠错码，推广了彩色码和针码。彩虹码可以在任何D维单纯形复合体上定义，只要其0单纯形存在有效的(D+1)着色。我们详细研究了这些单纯形复合体是如何通过通过色图积分类法获得的，通过将这些码重新解释为在域壁处相连的彩色码的集合，显示我们可以获得具有增长距离和编码量子比特数的码族，以及通过 transversal方式实现的逻辑非Clifford门，这些门通过T和T^dagger的应用来实现。通过将这些技术与Zhu等人（arXiv:2310.16982）提出的准超长彩色码相结合，我们获得了一族具有transversal非Clifford门和参数[[n, Θ(n), Θ(log(n))]]的码。这首次出现了一族具有线性速率、增长距离和transversal非Clifford门的LDPC码，这些是使magic-state提炼参数γ=log_d(n/k)可被任意减小的必要条件。与满足这些要求的其他几个构造不同，我们的码在本质上定义在量子比特上，是LDPC码，并且通过单量子比特（而非纠缠）物理操作即可实现非Clifford门，但并不渐进好。