具有横跨CCZ门和亚线性权重校验码的近渐进优质量子码

构建支持容错（如横跨）非Clifford门且具有低权重校验测量的优质量子码是一项重大挑战。本文我们构建了首个已知的具有线性维数与距离、支持横跨非Clifford门且具有亚线性局域性（即校验权重）的量子码。具体而言，我们构建的码具有横跨$CCZ$门，维数与距离均为$\Theta(N)$，局域性为$O(\sqrt{N})$，其中$N$为块长度。我们进一步设计了高效解码算法。这些码的字母表大小为$q=\Theta(\sqrt{N})$，但可降低至常数（如$q=2$），而其他参数则损失多项式对数。我们也展示如何将局域性降低至$O(N^{1/3})$，尽管这会导致更大的字母表大小和略低的距离。我们将这些码构造为具有恰当代数结构的经典码的乘积。虽然我们的量子码是亚系统码，具有非共时测量器，但我们表明它们仍可从噪声syndrome测量中进行纠错。作为副产品，我们证明了若干独有技术性结果。特别是，我们的高效解码器可视为对普恩方法的一种新型多变量广义，用于从部分傅里叶变换中重建函数。与此同时，我们的距离分析涉及对经典最大可恢复码研究的新关联。我们的乘积码结果也解决了Bravyi & Hastings（2014）在大字母表范围内的猜想，提供了一种具有维数与距离$\Theta(N)$以及局域性为$N^\epsilon$（$\epsilon>0$任意）的量子码新构造。