基于三变量三角码的单次解码与容错门

虽然量子低密度校验码（qLDPC）码是量子信息存储的低开销方式，但量子码还具备超越这一资源效率的容错特性才为价值所在。本文引入三变量三角码（TT码），这些qLDPC码组合了若干理想特征：在电路级噪声模型下具备高阈值、针对低时间开销解码的部分单次可解码性、在代码块内部及之间提供大量正交Clifford门和自同构，以及（针对若干子构型）实现深度为常数的非Clifford $CCZ$门。TT码是基于长度为3的链复合体的CSS码，从三个三变量多项式中定义，3D托米代码（3DTC）属于这一构型。我们通过数值搜索找到若干候选码，其参数相对于3DTC有所改进，数据量子比特数最少可减少至48倍。我们构建了这些码的 syndrome 提取电路，并在现象学噪声模型和电路级噪声模型下数值演示了X 误差通道中的单次解码。在电路级噪声下，TT码在Z 误差通道的阈值为 $0.3\%$，在X 误差通道的阈值为 $1\%$（采用单次解码）。所有TT码都具备若干正交 $CZ$ 门，可部分解决两个代码块之间的逻辑量子比特。此外，这些码拥有大量可在代码块内部执行Clifford门的自同构。最后，我们建立了若干TT码多项式构型，实现逻辑 $CCZ$ 门的常数深度。我们找到的使用这些构型的错误纠正和错误检测码，其参数相较于3DTC显著优于，使用数据量子比特数最少可减少至 $4$ 倍（相当于等距离3DTC 编码）。