源自广义 Dehn 扭转的低开销纠缠门

我们将通过 Dehn 扭转实现逻辑量子门的方法从拓扑码推广到超图码和循环码的平衡积。这些广义 Dehn 扭转实现了逻辑纠缠门，且无需额外的量子比特开销，时间开销为 $\mathcal{O}(d)$。由于这些码具有更多的逻辑自由度，与拓扑码相比，可实现的逻辑门结构更加丰富。为了说明该方案，我们重点关注分别按 $[[18q^2,8,2q]]_{q\in \mathbb{N}}$ 和 $[[18q,8,\leq 2q]]_{q\in \mathbb{N}}$ 缩放的超图码和平衡积码族。对于距离为 6 到 12 的超图积码，我们发现扭转和折叠横向门的集合生成了完整的逻辑 Clifford 群。对于平衡积码，我们证明了 Dehn 扭转适用于该族中 $q$ 为奇数的码。我们还证明了 $[[90,8,10]]$ 双变量自行车码是平衡积码族中达到距离界限的一个成员。我们还通过数值搜索找到了在 $q\leq8$ 范围内达到该界限的平衡积码。