小完全图的不良绘图
组合数学
2019-03-18 v1
摘要
我们证明对于 （相应地 ），存在一个具有 个独立交叉且任意一对独立边交叉不超过一次的绘图，只要 为奇数且 （相应地 ）。反之，利用删除积上同调，我们证明对于 和 ，若 为任意独立边对集合且 具有奇数基数，则存在平面绘图使得 中每个元素交叉奇数次，而 外的每个独立边对交叉偶数次。对于 ，我们证明存在具有 个独立交叉且任意一对独立边交叉不超过一次的绘图，当且仅当 。
引用
@article{arxiv.1903.06292,
title = {Bad drawings of small complete graphs},
author = {Grant Cairns and Emily Groves and Yuri Nikolayevsky},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.06292},
year = {2019}
}