3-平面绘图的交叉数
组合数学
2025-03-12 v1 计算几何
摘要
我们研究 3-平面绘图，即图中每条边至多有三个交叉的绘图。我们展示了如何使用最近开发的图拓扑绘图密度公式 (KKKRSU GD 2024) 来根据顶点数 计算交叉数。作为主要结果，我们证明每个 3-平面绘图至多有 个交叉，且该界限是紧的。特别地，由此可得每个具有 个顶点的 3-平面图的交叉数至多为 ，改进了最近 的界限 (BBBDHKMOW GD 2024)。为了应用密度公式，我们仔细分析了 3-平面绘图中某些胞腔构型之间的相互作用。作为副产品，我们还得到了一个已知结论的替代证明，即每个 3-平面图至多有 条边。
引用
@article{arxiv.2503.08365,
title = {Crossing Number of 3-Plane Drawings},
author = {Miriam Goetze and Michael Hoffmann and Ignaz Rutter and Torsten Ueckerdt},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.08365},
year = {2025}
}