计数排除单一交叉minor的图中的完美匹配

如果图 $H$ 可以在平面上绘制且最多只有一个交叉点，则称其为单一交叉图（single-crossing）。对于任意单一交叉图 $H$，我们给出了一种时间复杂度为 $O(n^4)$ 的算法，用于计数排除 $H$ 作为 minor 的图中的完美匹配数。当图 $G$ 排除 $K_5$ 或 $K_{3,3}$ 作为 minor 时，运行时间可降低至 $O(n^{1.5})$。这是对计数 $K_{3,3}$-free 图中完美匹配算法（Little 1974, Vazirani 1989）的首次推广。我们的算法使用了用于计数平面图中完美匹配以及计算特定图分解的黑盒模块。结合最近的一项独立结果（Straub et al. 2014，针对排除 $K_5$ 的图），这是首批不本质上依赖 Pfaffian 定向的非平凡算法之一。