具有线性设计增益的拟线性热方程反步观测器：超越局部稳定性

我们考虑具有状态依赖热容和热导率的一维拟线性热方程，并基于常系数线性热方程的反步设计设计了一个边界输出观测器。将拟线性系统视为线性系统的扰动，我们在 $H^1$ 空间中建立了观测误差动力学原点的指数稳定性，其具有依赖于系统参数、观测器增益以及非线性扩散率与常数设计扩散率之间失配的显式吸引域。重要的是，观测误差收敛到零，而不仅仅是缩放于此失配的邻域，尽管与基于反步的非线性 PDE 稳定化不同，该失配无需沿轨迹衰减且可能保持有界远离零，充当持续的状态依赖乘性扰动。一个技术挑战是进行足够精细的 Lyapunov 分析，以避免产生诸如观测误差仅有界这样过于保守的结果。有趣的是，虽然在线性情况下反步观测器增益之一与收敛率之间的关系是单调的，但我们表明在非线性设置中情况不再如此：该增益可能存在一个最优值，超过该值进一步增加会恶化系统性能。如果没有我们的分析，这种行为是无法预测的：人们可能会先验地期望衰减率可以自由调节，其代价是吸引域随着预定速率趋于无穷大而收缩至零。然而，我们的 Lyapunov 分析（并得到数值实验支持）表明这种直觉是不正确的。