Lifshitz 费米子的轴子反常

我们计算了在 3+1 时空维度中与几何最小耦合、具有各向异性标度 z=3 的 Lifshitz 费米子理论的轴子反常。我们发现，使用路径积分方法得到的结果与相对论性情况相同。通过谱方法证明三维中 Dirac 和 Lifshitz 费米子算符的 eta 不变量相等，提供了独立的验证。因此，根据反常的积分形式，Dirac 算符的指数仍然解释了非相对论性引力理论中手征对称性可能发生的破缺。我们将此框架应用于最近构造的 Horava-Lifshitz 理论的引力瞬子背景，并发现只要时空叶状结构允许具有调和旋量的叶，该指数就是非零的。利用 Berger 球上调和旋量的 Hitchin 构造，我们获得了具有 SU(2)xU(1) 等距的所有此类引力瞬子背景上费米子算符指数的显式结果。与爱因斯坦引力的瞬子相反，在 lambda = 1/3 时出现的 Horava-Lifshitz 理论的单模相中，只要空间体积的下界由 Ricci 与 Cotton 张量耦合比的立方限定，手征对称性破缺就变得可能。此外，还讨论了非相对论性量子场论中反常的其他一些方面。