从哈密顿量视角看宇称反常的一个注记

我们从哈密顿量而非路径积分的视角回顾了$2+1$维无质量狄拉克费米子的宇称反常。本注记有两个主要目标。首先，我们希望使宇称反常更容易被凝聚态物理学家接受，他们通常更倾向于在哈密顿形式体系内工作。宇称反常在现代凝聚态物理中起着重要作用，因为无质量狄拉克费米子是$3+1$维时间反演不变拓扑绝缘体（TI）的表面理论。我们的第二个目标是澄清无质量狄拉克费米子的时间反演对称性与当体相中存在磁单极时TI表面出现的$\pm\frac{1}{2}$（以$e$为单位）分数电荷之间的关系。为实现这些目标，我们使用两种不同的正则化方案在哈密顿形式体系中研究狄拉克费米子。一种方案与无质量狄拉克费米子的时间反演对称性一致，但导致上述分数电荷。第二种方案不导致任何分数化，但确实破坏了时间反演对称性。对于两种正则化方案，我们还计算了有效作用量$S_{\text{eff}}[A]$，它编码了狄拉克费米子对背景电磁场$A$的响应。我们发现两个有效作用量相差一个分数层级等于$\frac{1}{2}$的陈–西蒙斯抵消项，正如宇称反常的路径积分处理所预期的那样。最后，我们提出研究宇称反常的玻色子类比作为未来工作的课题。