在特征分解空间上对称正定矩阵的平均
统计方法学
2023-06-22 v1
摘要
我们利用 Jung 等人 [SIAM J. Matrix. Anal. Appl. 36 (2015) 1180-1201] 引入的缩放-旋转几何框架，研究 对称正定矩阵空间 中随机对象的 Fréchet 均值的扩展。缩放-旋转框架旨在对随机椭球在缩放和旋转方面的变化给出更清晰的解释。本文中，我们正式定义缩放-旋转（SR）均值集为 中相对于缩放-旋转距离的 Fréchet 均值之集合。由于计算此类均值需要困难的优化，我们还定义了位于特征分解空间上的部分缩放-旋转（PSR）均值集，作为 SR 均值集的替代。PSR 均值集更易于计算，且其到 的投影常与 SR 均值集重合。仅需极小条件即可保证均值集非空。由于特征分解从不唯一，PSR 均值也不唯一，但我们给出了样本 PSR 均值在某个有限群作用之下唯一的充分条件。我们还建立了样本 PSR 均值作为总体 PSR 均值集估计量的强一致性，以及一个中心极限定理。在多变量基于张量的形态测量学应用中，我们证明使用所提 PSR 均值的两组检验可比使用通常的对称正定矩阵仿射不变几何框架的两组检验具有更大功效。
引用
@article{arxiv.2306.12025,
title = {Averaging symmetric positive-definite matrices on the space of eigen-decompositions},
author = {Sungkyu Jung and Brian Rooks and David Groisser and Armin Schwartzman},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.12025},
year = {2023}
}