具有 SU(2) 对称性的自旋系统中纯态平均纠缠熵

我们研究了晶格自旋系统中 SU(2) 对称性及其所生成的丰富希尔伯特空间结构，对局域哈密顿量高能本征态与随机纯态的平均纠缠熵的影响。聚焦于不同固定总自旋 $J$ 下的零总磁化强度 sector ($J_z=0$)，我们认为量子混沌哈密顿量高能本征态与随机纯态的平均纠缠熵具有主导的体积律项，其系数 $s_A$ 依赖于自旋密度 $j=J/(\mathfrak{j}L)$，满足 $s_A(j \rightarrow 0)=\ln (2\mathfrak{j}+1)$ 且 $s_A(j \rightarrow 1)=0$，其中 $\mathfrak{j}$ 为微观自旋。我们提供了数值证据：可积相互作用哈密顿量高能本征态中的 $s_A$ 更小，这支持了如下预期，即平均本征态纠缠熵可用作具有非阿贝尔对称性的哈密顿量的量子混沌与可积性的判据。在哈密顿量本征态的语境中我们考虑自旋 $\mathfrak{j}=\frac12$ 与 $1$，而对于基于随机纯态的计算我们聚焦于自旋 $\mathfrak{j}=\frac12$ 情形。