迹重建问题的平均情形到（偏移）最坏情形归约

插入-删除信道以一个二进制串 $x \in\{0, 1\}^n$ 作为输入，输出一个串 $\widetilde{x}$，其中部分比特被独立随机删除，另一些被独立随机插入。在迹重建问题中，给定同一输入消息 $x$ 经插入-删除信道得到的多个输出（称为迹），要求恢复输入消息。Nazarov 和 Peres（STOC 2017）以及 De、O'Donnell 和 Servedio（STOC 2017）证明了任意串 $x$ 可由 $\exp(O(n^{1/3}))$ 个迹重建。Holden、Pemantle、Peres 和 Zhai（COLT 2018）将用于证明该上界的技术改造为一种平均情形迹重建算法，其样本复杂度为 $\exp(O(\log^{1/3} n))$。然而，尚不清楚如何更一般地应用他们的技术，特别是针对 Chase（STOC 2021）最近给出的删除信道最坏情形上界 $\exp(\widetilde{O}(n^{1/5}))$。我们证明了从平均情形到一类类似于最坏情形的较小规模实例的通用归约。利用该归约及 Chase 界的一个推广，我们构造了改进的平均情形算法，其样本复杂度为 $\exp(\widetilde{O}(\log^{1/5} n))$。此外，我们证明了 Chase 的上界对插入-删除信道同样成立。