随机字符串在常数条迹下的近似迹重建

在迹重建问题中，目标是从未知字符串 $x$（长度为 $n$）经过删除信道后得到的多条迹中重建 $x$。在松弛的近似迹重建问题中，目标是重建 $x$ 的一个近似 $\widehat{x}$，使其在编辑距离上与 $x$ 接近（差距在 $\epsilon n$ 以内）。我们证明，对于大多数字符串 $x$，以高概率仅使用常数条迹即可实现这一点。关键在于，该常数不随 $n$ 增大，而仅依赖于删除概率和 $\epsilon$。