删除信道的平均情形重构：次多项式数量的迹即足够

删除信道以比特串 $\mathbf{x} \in \{0,1\}^n$ 作为输入，并以概率 $q$ 独立删除每个比特，生成一个较短的字符串。迹重构问题旨在从作用于 $\mathbf{x}$ 的删除信道的许多独立输出（称为“迹”）中恢复未知字符串 $\mathbf{x}$。我们证明，如果 $\mathbf{x}$ 均匀随机抽取且 $q < 1/2$，则 $e^{O(\log^{1/2} n)}$ 个迹足以高概率地重构 $\mathbf{x}$。此前由 Holenstein-Mitzenmacher-Panigrahy-Wieder 于 2008 年确立的最佳界限使用了 $n^{O(1)}$ 个迹，且仅适用于 $q$ 小于更小阈值的情况（似乎需要 $q < 0.07$）。我们的算法结合了几个思想：1）一种将删除信道输出“贪婪地”拟合为输入子序列的对齐方案；2）Holenstein-Mitzenmacher-Panigrahy-Wieder 使用的“锚定”思想的一个变体；以及 3）Nazarov-Peres 和 De-O'Donnell-Servedio 近期工作中的复分析技术。