$f(R)$ 引力的自治动力学系统方法

在这项工作中，我们通过构造一种自治形式的 $f(R)$ 引力宇宙学动力学系统来研究它。我们研究真空 $f(R)$ 引力情形，以及物质与辐射完美流体与 $f(R)$ 引力共存的情形。该动力学系统的构造使得系统的时间依赖性包含于一个单一参数中，该参数依赖于哈勃率和它的二阶导数。当此参数为常数时，动力学系统达到自治结构，因此我们聚焦于这些情况。对于真空 $f(R)$ 情形，我们研究两种情况：第一种导致稳定的 de Sitter 吸引子不动点以及一个不稳定的 de Sitter 不动点，第二种与物质主导时期相关。在存在物质与辐射完美流体时，$f(R)$ 引力中也发现了稳定的 de Sitter 吸引子。在所有情形中，我们对动力学系统进行了详细的数值分析，并详细研究了所得不动点的稳定性。此外，我们展示了 $R^2$ 引力模型在缺乏完美流体时的一个异常特征。最后，我们研究了在稳定与不稳定 de Sitter 不动点附近的 $f(R)$ 引力的近似形式。