有界解析函数子代数的自同构

设 $H^\infty$ 为单位圆上所有有界解析函数的代数。众所周知，$H^\infty$ 的每一个（代数）自同构都是由圆盘自同构诱导的构图算子。Maurya 等人 (J. Math. Anal. Appl. 530 : Paper No: 127698, 2024) 证明了 $\{f\in H^\infty : f(0) = 0\}$ 或 $\{f\in H^\infty : f'(0) = 0\}$ 的每个自同构都是由旋转诱导的构图算子。在本文中，我们给出他们结果的非常简洁的证明。作为一种有趣的推广，对于任意 $\psi\in H^\infty$，我们展示了 $\psi H^\infty$ 的每个自同构都必须是构图算子，并对所有此类构图算子进行特征化。利用这种特征化，我们发现了 $\psi H^\infty$ 的所有自同构，其中 $\psi$ 取决于其零点的不同性质。