具有显式催化的反应网络中的自催化核心

自催化核心是反应网络（RN）中负责自催化涌现的最小单元。在无显式催化的情况下（即当同一实体在同一个反应中既作为反应物又作为产物出现时），已知它们由化学计量矩阵的方子矩阵编码，这些子矩阵的列可重排为不可约的子选择（CS）矩阵，其对角线元素为负、非对角线元素非负（Metzler矩阵）。在表示RN的二分Koenig图中，这些CS矩阵可通过fluffles识别，即具有相同数量的实体顶点和反应顶点且分别具有出度和入度1的强块。在此，我们将为自催化核心推导的概念推广到具有显式催化反应（在Koenig图中表现为长度为2的二元环）的RN。在此设定下，我们确认仅检查化学计量矩阵对于自催化核心的存在性和数量是不确定的，需要更精细的代数分析。然而，这一推广保留了图和矩阵表示，分别对应fluffles和不可约Metzler CS矩阵，尽管对角线不再必然严格为负。我们引入了硬自催化核心的概念，即那些在包含所有逆反应后不会产生其他自催化核心的核心。最后，我们考虑单位化学计量比的情况，并证明每个自催化核心可构造为至多2个基本环的叠加。特别地，涉及显式催化反应的自催化核心总是包含一个由一个基本环和一个简单的实体到反应弦构成的生成子图。此外，我们识别出需要至少两个环的本质上唯一的例子。