稀释化学反应网络的化学计量与动力学自催化

自催化是化学与生化系统实现复制能力的基础。近来，Blokhuis 等人给出了反应网络自催化的化学计量定义，即存在一组反应的组合使得所有自催化物种的净平衡严格为正，并研究了称为「自催化核」的最小自催化网络。相比之下，自发自催化——即从稀释状态（即低浓度）出发，反应网络内部所有物种的指数放大——是一种动力学性质。我们在此引入一种自催化的拓扑条件（Top），即：将反应网络的描述限制于高度稀释的物种时，我们假设存在一个强连通分量，其至少含有一个具有多个产物（包括单一物种的多个拷贝）的反应。我们发现该条件是化学计量自催化的充分必要条件。当降解反应速率足够小时，该拓扑条件进一步确保动力学自催化，其特征为一个严格为正的 Lyapunov 指数，给出系统的瞬时指数增长率。证明总体上基于对辅助马尔可夫链的研究。我们给出 Blokhuis 等人分类中 I 型与 III 型一般自催化核作为示例。在配套文章中，Lyapunov 指数及增长状态下的行为在超出当前稀释状态的情形下得到了定量研究。