演化网络模型中自催化集合的形成与破坏

我分析了一个以有向图表示的演化网络模型；每个节点对应一个分子物种，链接对应物种间的催化相互作用。在短时间尺度上，图保持固定，而分子物种的相对种群根据一组耦合微分方程变化。在长时间尺度上，系统受到周期性扰动，每次扰动向图中添加一个新节点（带有与其他节点的随机链接），并移除一个相对种群最少的节点。从稀疏随机图出发，一个小的自催化集合（ACS）不可避免地形成，然后通过吸收节点增长，直至覆盖整个图。由此产生的完全自催化图，其纯偶然形成的概率非常小，但在该模型中，其形成的平均时间仅随系统大小对数增长。ACS也可能被破坏，通常伴随着大量物种的突然灭绝。我表明，该模型中最大的灭绝事件由三种机制之一引起，每种机制都会导致图拓扑的特定不连续变化。该模型在解析上是可处理的：证明了两个定理，它们确定了任意给定图在吸引子中相对种群最少的节点集合。这反过来可用于解析地证明ACS形成和增长的必然性，并计算相关时间尺度。最后，我表明ACS的形成和增长对于放宽为增强模型解析可处理性而做出的许多理想化假设是稳健的。