自催集团与进化模型中复杂性的增长

我们考虑一个包含 $s$ 个相互作用物种的模型，其中包含两种类型的动力学变量。快速变量为各物种的种群数量，慢变量则为定义这些物种之间催化相互作用的有向图的链接。该图通过最不适应的物种的突变进行演化。从稀疏随机图开始，我们发现自催集团（ACS）必然出现并触发连锁的指数级连通性增长，直至其覆盖整个图。随后，连通性在统计稳态下饱和。ACS 在图中出现的时刻以及其增长的时刻尺度对 $s$ 和催化概率具有幂律依赖关系。在增长期结束时，网络高度非随机，因 large $s$ 时，其在图空间中局部化于指数小的区域。