有限温度正弦核行列式的渐近性

本文研究了有限温度正弦核变形的 Fredholm 行列式 $D(x,s)$ 的渐近性，该行列式表示在有限温度费米子系统的体标度极限下，区间 $(-x/\pi,x/\pi)$ 内没有粒子的概率。$D(x,s)$ 中的变量 $s$ 与温度相关。该行列式也对应于一维玻色气体的有限温度关联函数。我们推导了 $(x,s)$ 平面中几种不同区域下 $D(x,s)$ 的渐近性。当 $x$ 和 $s$ 以某种相关速率趋于正无穷时，在渐近展开中观察到一个三阶相变。随后证明该相变由涉及第二 Painlev\'e 方程 Hastings-McLeod 解的积分所描述。