基于多项式性结果的若干 Plancherel 平均的渐近性
组合数学
2023-10-02 v1 概率论
摘要
考虑按 Plancherel 测度分布的 个格点的 Young 图。因此，当应用于集合 的随机置换时，这些图可能是 RSK 算法的输出。此处我们关注当 时，随机 Young 图的某些函数期望的渐近性，例如导致该图的 RSK 算法的碰撞步数、其 Durfee 方的边长，或其概率的对数。我们可以用图的格点的钩长或内容来表示这些函数，这为应用已知的 Plancherel 平均的多项式性结果打开了大门。因此我们获得期望作为二项卷积的表示，可进一步借助 Rice 积分或 Poisson 生成函数进行分析。我们的结果中包含了 Plancherel 测度的近等分性质中出现的常数的一个非常明确的表达式。
引用
@article{arxiv.2308.16065,
title = {Asymptotics of Some Plancherel Averages via Polynomiality Results},
author = {Werner Schachinger},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.16065},
year = {2023}
}