一类积分的渐近性

考虑积分 $I(s):=\int_0^T e^{-s(x^2-icx)}dx$，其中 $c>0$ 和 $T>0$ 为任意正常数。证明了当 $s\to +\infty$ 时，$I(s)\sim \frac{i}{sc}$。还推导了积分 $J(s):=\int_0^Te^{s(x^2+icx)}dx$ 的渐近行为。当 $s\to +\infty$ 时，有 $J(s)\sim \frac{e^{sT^2+iscT}}{s(2T+ic)}$。