零假设与局部备择假设下具有估计冗余参数的非退化多元 $U$-统计量的渐近性
统计理论
2025-07-22 v3 概率论
应用统计
统计方法学
统计理论
摘要
本文研究了任意阶非退化多元 -统计量的大样本行为，假设其核函数依赖于可被一致估计的参数。本文提供了温和的正则性条件，以保证此类统计量在经过适当归一化后，在零假设和局部备择假设序列下均渐近服从多元正态分布。本文从三个方面扩展了 Randles (1982, Ann. Statist.) 的工作：数据和核函数值可以是多元的而非一元的；首次研究了局部备择假设下的极限行为；量化了已知部分冗余参数的影响。如两个具体示例所示，这些结果可应用于广泛的拟合优度检验场景。
引用
@article{arxiv.2401.11272,
title = {Asymptotics for non-degenerate multivariate $U$-statistics with estimated nuisance parameters under the null and local alternative hypotheses},
author = {Alain Desgagné and Christian Genest and Frédéric Ouimet},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.11272},
year = {2025}
}
备注
22 pages, 3 figures