三维欧拉坐标下平面熵波的渐近稳定性
偏微分方程分析
2025-11-20 v1
摘要
我们研究了三维纳维-斯托克斯方程在欧拉坐标系下平面熵波的大时间渐近行为，考虑两种初始扰动情形——即是否假设初始扰动的积分为零。普遍扰动会产生扩散波，而在欧拉坐标系下多维纳维-斯托克斯方程的结构条件因此失效。这两个方面长期以来一直是该问题的主要挑战，留下未解决的状态。一方面，自\cite{LX}起，熵波的研究基于左右结构条件。若无此类结构条件，低阶项的衰减率变得过慢，难以闭合{\it a priori}假设。另一方面，扩散波的存在会在扰动系统中引入问题性误差项。本文引入一种新变换，确保扰动系统满足左右结构条件。此外，利用熵波导数保持固定符号的事实，我们设计了加权能量估计，以控制衰减缓慢的项。这使我们能够建立渐近稳定性结果并推导最优衰减率。此外，我们处理初始扰动满足零质量条件的情况，通过进一步发展一种类似泊松不等式和关键消项，获得最优衰减率。
引用
@article{arxiv.2511.15498,
title = {Asymptotic stability of planar entropy wave for 3-d Navier-Stokes equations in Eulerian coordinates},
author = {Ren-Jun Duan and Feimin Huang and Rui Li and Lingda Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.15498},
year = {2025}
}