双曲平面上调和映射在薛定谔映射演化下的渐近稳定性
偏微分方程分析
2019-09-17 v1
摘要
我们考虑当定义域为双曲平面时薛定谔映射演化的柯西问题。与更广泛研究的欧氏平面情形相比,该问题一个有趣的特征是存在一族丰富的有限能量调和映射新解。这些是驻定解,因此在薛定谔映射的动力学中扮演重要角色。本文的主要结果是此类(部分)调和映射在薛定谔映射演化下的渐近稳定性。更确切地说,我们证明了在合适的线性化稳定性条件下,有限能量等变调和映射 在薛定谔映射演化下关于非等变扰动的非线性渐近稳定性。已知该条件对取值于双曲平面的所有等变调和映射以及取值于球面的该类映射的一个子集成立。本文的主要技术要素之一是在 companion paper [36] 中证明的、围绕调和映射线性化所得算子的全局时间局部光滑与 Strichartz 估计。
引用
@article{arxiv.1909.06899,
title = {Asymptotic Stability of Harmonic Maps on the Hyperbolic Plane Under the Schr\"odinger Maps Evolution},
author = {Andrew Lawrie and Jonas Lührmann and Sung-Jin Oh and Sohrab Shahshahani},
journal= {arXiv preprint arXiv:1909.06899},
year = {2019}
}
备注
85 pages