渐近剪切与零无穷远的内禀共形几何
广义相对论与量子宇宙学
2020-08-28 v3 数学物理
微分几何
math.MP
摘要
在本文中，我们提出渐近平坦时空辐射相空间的一种新几何化：我们表明，由引力波存在而在零无穷远上诱导的几何可理解为适应于退化共形度规情形的共形流形 tractor 演算的推广。由此可知，整个形式体系在构造上显然是共形不变的。我们首先表明，渐近剪切的选择等价于零无穷远的标度丛上一个二阶线性微分算子的选择。我们称这些算子为 Poincar\'e 算子。随后我们证明，Poincar\'e 算子与一类特殊的 tractor 联络一一对应，我们称之为“零法向”（它们推广了共形几何的法向 tractor 联络）。tractor 曲率编码了引力波的存在，而平坦零法向 tractor 联络的非唯一性对应于文献中已广泛讨论的“引力真空退化”。因此，本工作将引力辐射相空间的研究重新带回（Cartan）联络及相伴丛的研究。这尤其应有助于衍生相空间的不变量。
引用
@article{arxiv.2001.01281,
title = {Asymptotic Shear and the Intrinsic Conformal Geometry of Null-Infinity},
author = {Yannick Herfray},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.01281},
year = {2020}
}
备注
This is the version accepted for publication: Extra references and corrected a few typos