形状动力学中的庞加莱不变性与渐近平坦性

形状动力学是一种引力理论，它放弃了叶层重构不变性而支持空间外尔不变性。它是一种基于哈密顿量、从 3+1 视角构建的正则理论。形状动力学的主要缺陷之一在于其哈密顿量仅被隐式地构造为相空间变量的泛函。在本文中，我写出了形状动力学的运动方程，以表明在代表闵可夫斯基时空的相空间曲线上，对于适当的边界条件，形状动力学具有庞加莱对称性。对此类边界条件的恰当处理使我们能够在渐近平坦情形下，为开流形完全构建形状动力学。我们研究了此情形下出现的荷，并找到了总能量的新定义，该定义在靠近边界的空间外尔变换下完全不变。随后，我们再次利用运动方程找到了形状动力学的一个非平凡解，该解由一个中心存在点状质量的平坦静态宇宙组成。我们通过新公式计算了其能量，并重新推导了通常的史瓦西质量。