正则化圣维南方程的渐近自相似爆破
偏微分方程分析
2026-04-06 v1
摘要
我们研究了正则化圣维南（rSV）方程中的奇点形成问题，该方程是一个保守、非色散的浅水系统，在形式上被视为等熵欧拉方程的哈密顿正则化。虽然已知 rSV 系统的光滑解可以在有限时间内出现梯度爆破，但此类奇点的精确结构尚未得到严格刻画。在本工作中，我们在 rSV 框架内建立了 Hunter-Saxton 方程自相似爆破剖面的稳定性，使用了动态重标度坐标下的非线性 bootstrap 论证。我们的分析捕捉了奇点附近解的详细时空动力学，并证明了其在奇点时刻具有尖锐的 Hölder 正则性。这种正则性与可压缩欧拉方程和无粘 Burgers 方程中三次根奇点的 Hölder 正则性不同。这一对比突显了哈密顿正则化对奇点形成的结构性影响。为了阐明这一效应，我们还表明同样的 爆破剖面出现在正则化 Burgers 方程中，该方程是 rSV 系统的标量类比。
引用
@article{arxiv.2604.03188,
title = {Asymptotic self-similar blow-up for the regularized Saint-Venant equations},
author = {Yunjoo Kim and Bongsuk Kwon and Wanyong Shim},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.03188},
year = {2026}
}
备注
49pages