替代分数阶 Poisson 过程多元版本的渐近结果

Beghin 和 Macci (2016) 最近通过为独立（非分数阶）Poisson 过程的有限维向量考虑一个共同的独立随机时间变换，定义了多元分数阶 Poisson 过程；此外，他们证明了，对于每个固定的 $t\geq 0$，在给定其总和的情况下，其分量具有适当的多项式条件分布。在本文中，我们考虑另一个多元过程 $\{\underline{M}^\nu(t)=(M_1^\nu(t),\ldots,M_m^\nu(t)):t\geq 0\}$，其在给定总和的情况下具有相同的分量条件分布，但总和具有不同的边缘分布；更准确地说，我们假设过程 $\left\{\sum_{i=1}^mM_i^\nu(t):t\geq0\right\}$ 的一维边缘分布与 Beghin 和 Macci (2013) 中的替代分数阶（一元）Poisson 过程的边缘分布一致。我们给出了 $\{\underline{M}^\nu(t)=(M_1^\nu(t),\ldots,M_m^\nu(t)):t\geq 0\}$ 的大偏差结果，这推广了 Beghin 和 Macci (2013) 关于一元情形的结果。我们还研究了中等偏差，并给出了一些关于分数阶参数 $\nu$ 估计的统计应用。