具有重叠的自相似测度类数的量化误差渐近阶数

设 $\{f_i\}_{i=1}^N$ 为 $\mathbb{R}^1$ 上满足有限型条件的等收缩相似变换集合。我们研究与 $\{f_i\}_{i=1}^N$ 及一个正概率向量相关联的自相似测度 $\mu$ 的渐近量化误差。通过一个可验证的假设，我们证明了 $\mu$ 的上、下量化系数均受零和无穷的双侧界的限制。这可以视为对Graf和Luschgy关于满足开集条件的自相似测度结果的扩展。我们的结果适用于具有重叠的显著类自相似测度，包括Erdős测度、经典Cantor测度的3倍卷积以及某些 $\lambda$-Cantor 集上的自相似测度。