一类 Fredholm Pfaffian 与相互作用粒子系统的渐近展开

受相互作用粒子系统对偶现象的启发，我们引入两类 Pfaffian 核，用以描述‘体’内与‘边缘’处若干 Pfaffian 点过程。利用 Mark Kac 的概率方法，我们证明了相应 Fredholm Pfaffian 的两个 Szegő 型渐近展开定理。证明的思想是引入一个由 Pfaffian 核决定转移密度的有效随机游走，通过关于该随机游走的期望表示 Fredholm Pfaffian 的对数，并利用随机游走的一般结果分析这些期望。我们通过计算若干 Pfaffian 点过程例子的空区间与非交叉概率的渐近性来展示定理的效用：合并/湮灭布朗运动、有质量合并布朗运动、高斯幂级数与 Kac 多项式的实零点，以及实 Ginibre 系综的实特征值。