带不等式约束 nuisance 参数的似然比检验统计量的渐近分布

似然比统计量用于检验位于边界上的参数，其渐近分布已知为卡方混合分布。该混合权重已被证明对应于关联切锥的内在体积，统一了广泛的以往孤立案例。虽然当感兴趣参数位于边界时，权重已完全理解，但当 nuisance 参数也约束在边界上时，情况就不那么清楚了，这种情况在实际应用中经常出现。我们提供了当感兴趣参数和 nuisance 参数均位于边界上且数量均为任意的情形下的似然比检验统计量渐近分布的首个通用表征。我们分析了从 K 个感兴趣参数位于边界的问题转向 K-m 个感兴趣参数和 m 个 nuisance 参数的问题时，锥几何的变化。对于正交情况，我们指出，卡方混合权重的 resulting change 采用闭式差分模式，将概率质量在相邻自由度之间重新分配；且当 nuisance 向量为一维时，此模式在任意协方差结构下仍为权重迁移的主要成分。对于一般数量的 nuisance 参数，我们引入一种基于秩的内在体积聚合方法，可准确近似混合权重。全面的仿真实验支持理论并证明所提近似方法的准确性。