忆阻电路的渐近行为

由于忆阻器可能作为存储单元并与CMOS结合用作计算器件，其受关注程度上升。这部分源于其非线性动力学以及对电路拓扑的强烈依赖。我们提供证据表明纯忆阻电路也可用于计算目的。本文中我们证明，对于直流控制的忆阻器，在记忆参数上存在多项式Lyapunov函数。此类Lyapunov函数可用二元变量渐近逼近，并映射为二次组合优化问题。这也展示了忆阻电路与Hopfield-Little模型之间的直接平行。在Erdos-Renyi随机电路情形，我们数值表明投影算子的矩阵元分布可粗略由高斯分布逼近，且按元素数目的平方根倒数缩放。这提供了与无序系统物理、特别是平均场自旋玻璃的近似但直接联系。利用此及相互作用由电路回路空间上的投影算子控制这一事实，我们估计了近似Lyapunov函数的驻点数目，并给出仅依电路拓扑的上界缩放公式。