忆阻电路的复杂动力学：解析结果与普适慢弛豫

包含忆阻元件（具有记忆的电阻器）的网络正被探索用于各种应用，范围从非常规计算到大脑模型。然而，突出图连通性对记忆动力学作用的解析结果仍然很少，从而限制了我们对这些重要动力系统的理解。在本文中，我们推导了一个精确的运动矩阵方程，该方程考虑了纯忆阻电路的所有网络约束，并利用它推导了关于其弛豫性质的解析结果。我们能够用到底层电路基本回路空间子空间上的正交投影算子来描述记忆演化。这种正交投影明确揭示了忆阻电路空间部分和时间部分之间的耦合，并紧凑地描述了电路拓扑。对于无序图的情况，我们能够利用随机矩阵解释幂律弛豫的出现，将其视为具有广泛尺度范围的指数弛豫时间的叠加。这种幂律也是普适的，即独立于底层图的拓扑结构，仅取决于回路的密度。对于施加交变电压的电路，我们获得了动力学的近似解，并针对特定的网络拓扑进行了测试。这些结果表明，忆阻网络的动力学比此前认为的要丰富得多。