矩阵的马尔可夫复杂度的渐近行为

对任意整数矩阵$A$，可关联一个由图与另一整数矩阵$A_B$组成的拟阵结构。该图的连通分量称为花束（bouquets）。我们证明花束在矩阵的$r$阶Lawrence提升下保持良好性质，并借此证明：对于秩为$d$的$m\times n$矩阵，当$n\geq 4$且$d\leq n-2$时，其马尔可夫复杂度和Graver复杂度可任意大。相反，我们表明它们可由$n$及$A$中任意元素的最大绝对值$a$界定。