D0L 系统增长函数的渐近行为
离散数学
2009-09-13 v5
摘要
D0L 系统是一个三元组 (A, f, w)，其中 A 是有限字母表，f 是 A 上自由幺半群的自同态，w 是 A 上的一个词。由 (A, f, w) 生成的 D0L 序列是词序列 (w, f(w), f(f(w)), f(f(f(w))), ...)。相应的长度序列，即将每个非负整数 n 映射到 |f^n(w)| 的函数，称为 (A, f, w) 的增长函数。1978 年，Salomaa 和 Soittola 通过对有理幂级数理论的深入研究得出了以下结果：如果由 (A, f, w) 生成的 D0L 序列最终不为空词，则存在一个非负整数 d 和一个大于或等于 1 的实数 b，使得当 n 趋于无穷大时，|f^n(w)| 的表现类似于 n^d b^n。本文旨在给出该定理的一个简短、直接且初等的证明。
引用
@article{arxiv.0804.1327,
title = {Asymptotic behavior of growth functions of D0L-systems},
author = {Julien Cassaigne and Christian Mauduit and Francois Nicolas},
journal= {arXiv preprint arXiv:0804.1327},
year = {2009}
}
备注
Might appear in the book "Combinatorics, Automata and Number Theory", which is in preparation