具有给定因子与非递归字母的双无限无幂单词的构造

设 $L_{k,\alpha}^{\mathbb{Z}}$ 表示字母表大小为 $k$ 的所有双无限 $\alpha$-幂自由 单词的集合，其中 $\alpha$ 为正有理数、$k$ 为正整数。我们证明：若 $\alpha\geq 5$，$k\geq 3$，$v\in L_{k,\alpha}^{\mathbb{Z}}$，且 $w$ 是 $v$ 的一个有限因子，则存在 $\widetilde v\in L_{k,\alpha}^{\mathbb{Z}}$ 与一个字母 $x$，使得 $w$ 是 $\widetilde v$ 的因子，且 $x$ 在 $\widetilde v$ 中仅出现有限多次。