关于布尔网络的固定族

与布尔网络$f : \{0,1\}^n \to \{0,1\}^n$相关联的异步动态是一种在许多应用中被考虑的有限确定性自动机。状态集为$\{0,1\}^n$，字母表为$[n]$，字母$i$对状态$x$的作用在于：若$f_i(x)\neq x_i$则翻转第$i$个分量，否则不作任何改变。该作用以自然方式扩展到词上。我们称一个词$w${\em 固定}了$f$，如果对所有状态$x$，$w$作用于$x$的结果都是$f$的一个不动点。若一族网络的所有成员都被同一个词固定，则称该网络族是可固定的，该族的固定长度为此类词的最小长度。本文关注具有相对较小固定长度的布尔网络族。首先，我们证明具有无环异步图的网络族的固定长度为$\Theta(n 2^n)$。其次，已知整个单调网络族的固定长度为$O(n^3)$。我们随后给出两个单调网络族，其固定长度分别为$\Theta(n)$和$\Theta(n^2)$，即具有树形交互图的单调网络与具有对称交互图的合取网络。