可激发元胞自动机的渐近行为

我们研究了两类可激发元胞自动机，即Greenberg-Hastings模型（GHM）和循环元胞自动机（CCA）。每个族都由局部确定性振荡晶格动力学组成，采用并行离散时间更新，由相互作用范围、其邻居集的“形状”、接触更新的阈值以及每个位点的可能状态数参数化。GHM和CCA是数学上易处理的原型，用于描述在实验科学的各个学科中观察到的所谓可激发介质的空间分布周期波活动。Fisch、Gravner和Griffeath早期的工作研究了这些可激发元胞自动机在Z^2上的遍历行为，并随着参数的变化确定了两个不同（但密切相关）的精细相图。特别是，他们注意到在一个明确定义的阈值-范围标度极限中出现了渐近相图（和欧几里得动力学）。在本研究中，我们提出了几个严格的结果和一些关于渐近图中各种相变的实验发现，重点评估了表征许多可激发介质的螺旋存在性的极限阈值截止值。为了数学上的方便，我们的主要结果用spo(p)来表述，即作为螺旋核心出现的稳定周期对象存在的截止值。