Greenberg-Hastings模型中的亚稳定性
patt-sol
2009-09-25 v1 adap-org
适应与自组织系统
斑图形成与孤子
摘要
Greenberg-Hastings模型（GHM）是一类模拟可激发介质的多类型元胞自动机，表现出此类复杂系统特有的成核和螺旋形成。在本文中，我们研究了当类型（或颜色）数量k变大时，二维GHM动力学中成核的渐近频率。从颜色上的均匀乘积测度开始，并假设激发阈值不太大，则形成螺旋核心所需的盒子大小被证明随k呈指数增长。通过利用与渗流理论的联系，我们发现在最近邻、阈值1的情况下，需要大小为exp{(.23+-.06)k}的盒子。相比之下，当从k种颜色上的合适的非均匀乘积测度开始时，GHM规则服从幂律成核标度；这种效应由临界渗流驱动。最后，我们为随机GHM提出了一些类似的结果，这是一个与Durrett和Neuhauser的再生流行病密切相关的相互作用马尔可夫系统。
引用
@article{arxiv.patt-sol/9303005,
title = {Metastability in the Greenberg-Hastings Model},
author = {Robert Fisch and Janko Gravner and David Griffeath},
journal= {arXiv preprint arXiv:patt-sol/9303005},
year = {2009}
}
备注
31 pages. To appear as a Special Invited Paper in the Annals of Applied Probability. arXiv admin note, 17Jun2003: original PCL file and PDF version now available, see HTML page