任意图上三色激发介质的极限行为

固定简单图$G=(V,E)$并从均匀乘积测度中抽取顶点的随机初始三染色。三色循环元胞自动机是一个过程，在每个离散时间步并行地，每个颜色$i$的顶点若与具有后继颜色的邻居接触则前进到后继颜色$(i+1)$ mod 3，否则保持同色。在Greenberg-Hastings模型中，相同更新规则仅适用于颜色0，而另两种颜色自动前进。这些过程的极限行为主要在整数格点上被研究。本文引入定义于底层图通用覆盖空间上的单调比较过程，并刻画这些过程在任意连通图上的极限行为。特别地，我们在Erdős-Rényi随机图上建立相变。在无穷树上，我们将颜色变化率与关联树索引游走的云速度联系起来。我们通过将已知结果推广到有叶树的树上来估计云速度。