有限态脉冲耦合振荡器的同步

我们提出了一种用于离散时间脉冲耦合振荡器的新型广义元胞自动机 (GCA) 模型，并研究了同步现象的出现。给定一个有限简单图和一个整数 $n\ge 3$，每个顶点是一个周期为 $n$ 的全同振荡器，其沿边具有如下弱耦合：如果某个振荡器至少有一个邻居处于特定的“闪烁”状态，且其自身状态超前于该闪烁状态，则该振荡器抑制其相位更新。我们获得了所有顶点状态最终实现同步的初始构型和网络拓扑条件。我们表明，我们的 GCA 模型能在路径、树上同步任意初始构型，并且在随机扰动下能在任意连通图上实现同步。特别是，我们的主要结果是关于树网络的局部 - 全局原理：对于 $n\in \{3,4,5,6\}$，树上的任意 $n$ 周期网络能同步任意初始构型，当且仅当该树的最大度小于周期 $n$。