散度及环空间上 Cameron-Martin 定理的渐近行为
摘要
我们首先证明在紧黎曼流形上环空间关于 pinned Wiener 测度的所有 Cameron-Martin 向量场的散度泛函的 L^p-收敛性（p≥1）与 Fernique 型指数可积性。然后我们证明 Driver 流在 Malliavin 微积分意义下是路径空间上的光滑变换，并具有一个 ∞-拟连续修正，该修正可在路径空间上拟必然地良好定义。这引导我们通过路径空间上相应的流来构造环空间上的 Driver 流。结合这两个结果与 Cruzeiro 引理 [J. Funct. Anal. 54 (1983) 206-227]，我们给出了 Driver 流下环空间上 pinned Wiener 测度的拟不变性的另证，该性质先前由 Driver [Trans. Amer. Math. Soc. 342 (1994) 375-394] 与 Enchev 和 Stroock [Adv. Math. 119 (1996) 127-154] 借助 Doob 的 h-过程方法以及紧黎曼流形上对数热核的梯度与 Hessian 的短时估计建立。我们还建立了紧黎曼流形上 pinned Brownian 运动的随机反发展（stochastic anti-development）的 L^p-收敛性（p≥1）与具显式指数指数的 Fernique 型指数可积性定理。我们的结果推广并改进了 Gross [J. Funct. Anal. 102 (1991) 268-313] 与 Hsu [Math. Ann. 309 (1997) 331-339] 的若干早期结果。我们的方法不需要任何热核估计，而是基于拟必然分析与路径空间上的 Sobolev 估计。
引用
@article{arxiv.math/0410165,
title = {Asymptotic behavior of divergences and Cameron-Martin theorem on loop spaces},
author = {Xiang Dong Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0410165},
year = {2016}
}
备注
Published by the Institute of Mathematical Statistics (http://www.imstat.org) in the Annals of Probability (http://www.imstat.org/aop/) at http://dx.doi.org/10.1214/009117904000000045