表面到达时间函数的Arnold-Thom猜想

在Łojasiewicz 唯一性定理和Thom梯度猜想之后，Arnold 提出了关于渐变流线limit tangents存在的更强版本。我们在 mean curvature flows 在 $\mathbb R^{n+1}$ 中具有颈部或非退化圆柱奇点的到达时间函数的语境下证明了Łojasiewicz 定理和 Arnold 的猜想。特别是，我们为所有均凸 mean curvature flows of surfaces 证明了这些猜想，包括到达时间函数不为 $C^2$ 的情况。这些结果也适用于从二维球体或通用闭合曲面开始的 mean curvature flows。