Schwarzschild 黑洞的面积谱

我们考虑在与爱因斯坦-罗森虫洞喉部变量相关的 Kruskal 形式边界条件下，对球对称真空爱因斯坦引力进行哈密顿理论化。简化的经典理论中的配置变量是喉部的半径，在一个 foliation 中，左侧无穷远处的时间固定，而右侧无穷远处趋于亚米氏，使得喉部处的 proper time 与右侧亚米氏时间一致。经典哈密顿量在数值上等于 Schwarzschild 质量。在某些哈密顿量量化类的条件下，我们展示了哈密顿算子谱是离散的且下界有限的，并且可以使其正定。较大特征值在渐近上 behaves as~$\sqrt{2k}$，其中 $k$ 为整数。 resulting area spectrum agrees with that proposed by Bekenstein and others. Analogous results hold in the presence of a negative cosmological constant and electric charge. The classical input that led to the quantum results is discussed.