本征正交分解中需要快照差商吗？

本文对以下实际问题进行了理论和数值研究：是否应使用快照的时间差商来生成本征正交分解基函数？回答这一问题至关重要，因为一些已发表的数值研究使用了时间差商，而另一些则没有。本文用于回答这一问题的标准是降阶模型误差相对于本征正交分解基函数数量的收敛速率。考虑了两种情况：不使用快照差商的 no_DQ 情形，以及使用快照差商的 DQ 情形。误差估计表明，DQ 情形在 $C^0(L^2)$-范数和 $C^0(H^1)$-范数中的收敛速率是最优的，而 no_DQ 情形则是次优的。$L^2(H^1)$-范数中的收敛速率对于 DQ 情形和 no_DQ 情形均为最优。数值测试在热方程和 Burgers 方程上进行。数值结果支持从理论误差估计中得出的结论。总体而言，理论和数值结果强烈表明，为了关于本征正交分解基函数数量实现最优的时间逐点收敛速率，应当使用快照差商。