具有标度统计的时间序列的任意阶希尔伯特谱分析：与去趋势波动分析和小波领袖的比较研究
流体动力学
2011-07-20 v1 数据分析、统计与概率
摘要
在本文中，我们提出了希尔伯特-黄变换的一个扩展版本，即任意阶希尔伯特谱分析，用于直接在振幅-频率空间中表征时间序列的标度不变性质。我们首先通过数值计算表明，由于非线性失真，传统方法需要高阶谐波分量来表示非线性过程，而基于希尔伯特的方法则不需要。这将导致从低频（大尺度）到高频（小尺度）部分的虚假能量通量。因此，幂律（如果存在）会受到污染。然后，我们通过分析分数布朗运动和合成的多重分形时间序列，将希尔伯特方法与结构函数(SF)、去趋势波动分析(DFA)和小波领袖(WL)进行比较。对于前一种模拟，我们发现所有方法都提供了可比较的结果。对于后一种模拟，我们使用间歇参数μ=0.15进行模拟。我们发现当q>3时，SF低估了标度指数。当q>5时，希尔伯特方法提供了轻微的低估。然而，当q>5时，DFA和WL都高估了标度指数。似乎希尔伯特和DFA方法提供了比SF和WL更好的奇异性谱。我们最终将所有方法应用于从射流实验获得的被动标量（温度）数据，其泰勒微尺度雷诺数Relambda≃250。由于存在强烈的斜坡-悬崖结构，SF无法检测到幂律行为。对于传统方法，斜坡-悬崖结构导致了从低频（大尺度）到高频（小尺度）部分的严重虚假能量通量。因此，DFA和WL低估了标度指数。然而，希尔伯特方法提供的标度指数ξθ(q)非常接近纵向速度的标度指数。
引用
@article{arxiv.1107.3611,
title = {Arbitrary-order Hilbert spectral analysis for time series possessing scaling statistics: a comparison study with detrended fluctuation analysis and wavelet leaders},
author = {Y. X. Huang and F. G. Schmitt and J. -P. Hermand and Y. Gagne and Z. M. Lu and Y. L. Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1107.3611},
year = {2011}
}
备注
13 pages, 10 figures