Hodge 结构变分的 Arakelov-Nevanlinna 不等式及其应用

我们证明了对于任意使得 $X\setminus D$ 支撑一个复极化 Hodge 结构变分的对数光滑射影对 $(X,D)$，成立第二主定理型不等式。这可以看作是 Deligne、Peters 和 Jost-Zuo 提出的 Hodge 结构变分 Arakelov 不等式的 Nevanlinna 理论类比。作为应用，我们在该背景下获得了一个双曲性判据，并借此导出了 Nadel 一个著名双曲性结果的广泛推广。我们证明的第一个要素是对于任意使得 $X\setminus D$ 支撑一个全纯截面曲率被负常数自上界控制的度量的对数光滑射影对 $(X,D)$，成立第二主定理型不等式。我们证明的第二个要素是对由 Hodge 结构变分构造的 Griffiths-Schmid 度量的全纯截面曲率的显式界限。作为我们方法的副产品，我们还对满足 $X\setminus D$ 双曲嵌入 $X$ 的对 $(X,D)$ 建立了第二主定理型不等式。